作业帮求高数下偏导,全微分指导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 13:59:51
求高数下偏导,全微分指导
第一题.请问z是什么情况.
第二题,dy/dx就等于等号右边的二元函数对x求导,根据多元函数求导法则,结果就是3*f1‘
第三题,这是个隐函数,等式两边直接求导得y’*cosy+e^x-y^2-2*x*y*y'=0,解出y'即可
第四题,设F（x,y,z）=x+2y+z-2*(xyz)^1/2
根据多元函数隐函数求导法则,对x,y求偏导就等于-Fx/Fz.-Fy/Fz
Fx=1-yz（xyz）^-1/2,Fy=2-xz(xyz)^-1/2
Fz=1-xy(xyz)^-1/2
再问： 哦，第一个设y那个是z
再问： 再问下第二题的等号右边的函数没给式子啊直接f(3x+y,y)怎么算。。
再问： 额，二题答案没写全，现在看懂了是3*f(x+y,y)是吧，谢谢了
再答： 右边的函数就是一个多元函数，设u=3x+y，v=y，那么这就是个复合函数而且可以看成y=f（u，v），根据多元复合函数求导法则，∂f/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x.v不是x的函数所以∂f/∂v*∂v/∂x=0.所以∂f/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x=f1‘*3
f1’是多元函数对第一个变量求一阶导数的意思。也就是f1‘（3x+y，y）
第一题的话z=f(3x+y,y)
设F（x，y，z）=f（3x+y，y）-z
所以根据多元函数隐函数求导法则可以得到∂z/∂x=-Fx/Fz
Fx=3f1'
Fz=-1，
所以∂z/∂x=3f1’
或者直接对等式两边求对x的偏导也可以。
再问： 那y=f(3x,x∧2),且f可微分，求dy/dx 答案是3×f1'+2x.f1'吗
再问： 学霸求解答
再答： 对的。二元函数对x求导数就是对x求全导数。如果我的理解和记忆没有错的话，你的答案就是正确的
第二题,dy/dx就等于等号右边的二元函数对x求导,根据多元函数求导法则,结果就是3*f1‘
第三题,这是个隐函数,等式两边直接求导得y’*cosy+e^x-y^2-2*x*y*y'=0,解出y'即可
第四题,设F（x,y,z）=x+2y+z-2*(xyz)^1/2
根据多元函数隐函数求导法则,对x,y求偏导就等于-Fx/Fz.-Fy/Fz
Fx=1-yz（xyz）^-1/2,Fy=2-xz(xyz)^-1/2
Fz=1-xy(xyz)^-1/2
再问： 哦，第一个设y那个是z
再问： 再问下第二题的等号右边的函数没给式子啊直接f(3x+y,y)怎么算。。
再问： 额，二题答案没写全，现在看懂了是3*f(x+y,y)是吧，谢谢了
再答： 右边的函数就是一个多元函数，设u=3x+y，v=y，那么这就是个复合函数而且可以看成y=f（u，v），根据多元复合函数求导法则，∂f/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x.v不是x的函数所以∂f/∂v*∂v/∂x=0.所以∂f/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x=f1‘*3
f1’是多元函数对第一个变量求一阶导数的意思。也就是f1‘（3x+y，y）
第一题的话z=f(3x+y,y)
设F（x，y，z）=f（3x+y，y）-z
所以根据多元函数隐函数求导法则可以得到∂z/∂x=-Fx/Fz
Fx=3f1'
Fz=-1，
所以∂z/∂x=3f1’
或者直接对等式两边求对x的偏导也可以。
再问： 那y=f(3x,x∧2),且f可微分，求dy/dx 答案是3×f1'+2x.f1'吗
再问： 学霸求解答
再答： 对的。二元函数对x求导数就是对x求全导数。如果我的理解和记忆没有错的话，你的答案就是正确的