一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:49:38

设多边形为N边形.
N边形的内角和公式为(N-2)*180°（N为整数,且N≥3）
所以一个内角为(N-2)*180°/N ,一个外角为180°-【(N-2)*180°/N】
根据题意可得(N-2)*180°+180°-【(N-2)*180°/N】=2750°
方程你自己解好了.
知道N边形的答案后可根据多边形对角线条数公式计算对角线条数.
公式为：N(N-3)/2 （N为整数,且N≥3）
注明：N边形的内角和公式推理：
N=3 为三角形,内角和为180°
N=4 为四边形,可分为2个三角形,内角和为2*180°
N=5 为五边形,可分为3个三角形,内角和为3*180°
……
N=N 为N变形,可分为N-2个三角形,内角和为(N-2)*180°
多边形的对角线条数推理：
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以N边形的每个顶点只能和N-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2 所以N边形的对角线的条数是N(N-3)/2

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数. 一个多边形的内角和与外角和的和为2520,求这个多边形的变数和这个多边形从一个顶点出发的对角线条数 1.已知一个多边形内角和等于1440度,求此多边形的对角线条数. 若一个多边形内角和比外角和多360度,求这个多边形的对角线条数? 已知一个正多边形所有内角与它的所有外角之和为1800度求多边形的边数? 已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350度,求多边形的边数一个多边形的外角和与五边形内角和的和恰好是它的内角和,求这个多边形的边数与对角线条数. 一个多边形内角和与外角和相加是一个五边形内角和的3倍,试求这个多边形的对角线条数已知一个多边形的每一个内角都相等,它的一个内角与外角比为三比二,求对角线条数. 一个多边形除了一个内角之外,其余各内角之和为2748°,求这个多边形的边数和对角线条数. 已知一个多边形的所有的内角与某一外角之和等于1350求这个多边形的边数已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350°,求这个多边形的边数