作业帮dy/dx=k(y)^2+c的通解为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 21:45:42
dy/dx=k(y)^2+c的通解为?
令y＝［√（c/k）］t,则：t＝y/［√（c/k）］,dy＝［√（c/k）］dt.
∴原微分方程可改写成：［√（c/k）］dt/dx＝c（t^2＋1）,∴dt/dx＝［√（ck）］（t^2＋1）,
∴［1/（t^2＋1）］dt＝［√（ck）］dx,∴∫［1/（t^2＋1）］dt＝∫［√（ck）］dx,
∴arctant＝［√（ck）］x＋C,∴arctan［y/√（ck）］＝［√（ck）］x＋C.
∴y/√（ck）＝tan［x√（ck）＋C］,∴y＝√（ck）tan［x√（ck）＋C］.
∴原微分方程的通解是：y＝√（ck）tan［x√（ck）＋C］,其中C是任意常数.
∴原微分方程可改写成：［√（c/k）］dt/dx＝c（t^2＋1）,∴dt/dx＝［√（ck）］（t^2＋1）,
∴［1/（t^2＋1）］dt＝［√（ck）］dx,∴∫［1/（t^2＋1）］dt＝∫［√（ck）］dx,
∴arctant＝［√（ck）］x＋C,∴arctan［y/√（ck）］＝［√（ck）］x＋C.
∴y/√（ck）＝tan［x√（ck）＋C］,∴y＝√（ck）tan［x√（ck）＋C］.
∴原微分方程的通解是：y＝√（ck）tan［x√（ck）＋C］,其中C是任意常数.