x的三次方减8除以X减2等于12的极限,当X趋于2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:31:08

x的三次方减8除以X减2等于12的极限,当X趋于2
用定义来
证明

证明：因为 x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)
所以﹙x^3-8﹚/(x-2）=x^2+2x+4
则当X趋于2,﹙x^3-8﹚/(x-2）=(x^2+2x+4)=12
再问：我要的是用定以来证明
再答：　　证这里，函数在x=2是没有定义的，但是函数当x→2时的极限存在或不存在与它并无关系，事实上，对于任意的ε＞0，将不等式　　|（x^3-8﹚/(x-2）-12| ＜ε　　约去非零因子x-2后，就化为　　|x^2+2x+4-12| =|﹙x+4﹚﹙x-2﹚|＜ε，　　因此，只要取δ=ε，那么当0＜|﹙x+4﹚﹙x-2﹚|﹤δ时，就有　　|（x^3-8﹚/(x-2）-12| ＜ε.所以

　　　　ps：这里的证明是高等数学的证明，对于上面的证明，应该这样理解，对于任意给定的ε，无论它多么小，总是可以找到一个δ（这里，我们取δ=ε）　　使得 0＜|﹙x+4﹚﹙x-2﹚|﹤δ 成立时，　　|（x^3-8﹚/(x-2）-12| ＜ε 也成立。参考:高等数学同济大学第六版上册第一章第三节“函数的极限”

x的三次方减8除以X减2等于12的极限,当X趋于2 Sinx减X的差再除以X的三次方的极限是多少(X趋于0 求lim x趋于0(4x的三次方—2x的平方+x)除以(3x的平方+2x) 的极限求limx趋于0(4x的三次方—2x的平方+x)除以(3x的平方+2x)的极限（x的平方+2x-5)/(x的三次方+x+5） x趋于无穷大的极限用极限定义证明,当x趋于1时,(x^2+3)除以(x+1)的极限为2 当x趋于无穷大,四次根号下(x^4-4)/三次根号下(x^3+2)的极限和过程如何证明当X趋近于0时,X的三次方除以2的X次方等于0? e的x次方除以x的三次方极限 arctanx减sinx除以x的三次方的极限,x趋近于零 a的2X次方减一除以4X.在X趋于0时的极限是什么呢? 当X趋于1时,X的N次幂-1再除以(X-1)的极限等于多少?WHY