作业帮微积分题目,关于抽象函数求偏导,如图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 01:30:55
微积分题目,关于抽象函数求偏导,如图
求教如何做,不是光要答案
求教如何做,不是光要答案
设u=xy,v=x-y,则z=f(xy,x-y)=f(u,v)
əu/əx=y,əu/əy=x
əv/əx=1,əv/əy=-1
əz/əx=əf/əu*əu/əx+əf/əv*əv/əx
=əf/əu*y+əf/əv*1
ə²z/əxəy=ə(əz/əx)/əy
=ə(əf/əu)/əy*y+əf/əu+ə(əf/əv)/əy
=[ə(əf/əu)/əu*əu/əy+ə(əf/əu)/əv*əv/əy]*y+əf/əu
+[ə(əf/əv)/əu*əu/əy+ə(əf/əv)/əv*əv/əy]
=[ə²f/əu²*x+ə²f/əuəv*(-1)]*y+əf/əu+[ə²f/əvəu*x+ə²f/əv²*(-1)]
=[ə²f/əu²*x-ə²f/əuəv]*y+əf/əu+[ə²f/əvəu*x-ə²f/əv²]
əu/əx=y,əu/əy=x
əv/əx=1,əv/əy=-1
əz/əx=əf/əu*əu/əx+əf/əv*əv/əx
=əf/əu*y+əf/əv*1
ə²z/əxəy=ə(əz/əx)/əy
=ə(əf/əu)/əy*y+əf/əu+ə(əf/əv)/əy
=[ə(əf/əu)/əu*əu/əy+ə(əf/əu)/əv*əv/əy]*y+əf/əu
+[ə(əf/əv)/əu*əu/əy+ə(əf/əv)/əv*əv/əy]
=[ə²f/əu²*x+ə²f/əuəv*(-1)]*y+əf/əu+[ə²f/əvəu*x+ə²f/əv²*(-1)]
=[ə²f/əu²*x-ə²f/əuəv]*y+əf/əu+[ə²f/əvəu*x-ə²f/əv²]