高数极限定义~用定义证明lim (x^2-1)/(x^2-x)=2（x趋于1）我在证明这个过程中想知道函数x趋于x0时的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:41:07

高数极限定义~
用定义证明lim (x^2-1)/(x^2-x)=2
（x趋于1）
我在证明这个过程中想知道函数x趋于x0时的极限定义中f(x)在某一邻域内有定义是什么意思,譬如在这题中,x不能等于0和1,那我可以去去心邻域U=（1,2）即x属于（-1,3）中来证明这个极限吗?
在这个范围包含x=0~f(x)没定义,意思是不能取该邻域U来证明吗?
希望高手指教,最好详细说明+证明过程,小弟给的分少,
我想知道的是这某一邻域在这个题中，有没有最大的集合范围，只要任何去心邻域是它的子集，就能得出证明~2楼回答我看过~但就如我所说的那个极限证明~如果取x属于（-1，3）来研究~就会存在x=0在这个集合里面~使得这个去心邻域中有x令到f(x)没定义，这就和书上给出证明极限的定义矛盾~所以说，这个去心邻域是有最大范围的把，有的函数例如f(x)=1/x，这个函数~它的邻域就没有最大范围，所以我总结，证明函数x趋于x0的极限，所取的邻域有可能存在最大集合，这是我个人的理解~如果大家还有什么想法请指出~
你的xo指的是x趋于x0的x0吗~我知道是定义的是xo的某一去心邻域啊~不包括x0啊~但此题的x0是=1啊~即x=0是可以包含在内啊~令到函数没定义啊~另外~定义所说的是某一邻域~不是确定的啊~只要存在邻域来讨论就行~那就是说这个邻域可以有最大范围啊~只要找到这个最大范围的邻域的子集可以证明到ε存在就可以了啊~你看这个分析怎么样~

这个邻域没有最大的集合范围,极限定义只要求在x.特别近的地方函数值无限接近极限值,特别近的地方也就是说邻域半径特别小,但是与x.处的函数值没有关系,极限是一个动态的过程,随着自变量不断靠近x.函数值无限接近极限,在证明的时候不要求具体给出邻域和半径
哦,我才明白你的意思,你是想说证明极限的邻域有一个最大集合,想要证明成功不能比这个集合还大是么?你说0在（-1,3）里,但是你的问题出在对极限定义理解的还是不透彻,极限定义的给出和x.=0无关,是不考虑在x.点的函数是否有意义的,要不为什么还存在可去间断点呢,就是这个道理,函数没定义,但是极限还存在.另外,极限是一个动态过程,只考虑离x.无限近的区域,要不为什么极限定义都给出x->0呢,不知道我说的你能明白多少,如果你还有什么理解,我们共同探讨,我也想听听你的理解和观点.大家共同进步!

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