作业帮关于哈勃常数算宇宙年龄的疑惑
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:45:12
关于哈勃常数算宇宙年龄的疑惑
我们知道哈勃公式是这个 r=vT 其中r是距离,v是速度,T是哈勃常数.书上说根据T=r/v就直接得到了宇宙年龄,同时解释说这个公式很模糊.我感觉这不仅仅是模糊,简直是扯淡啊!这个公式要倒过来算时间的话,应该用积分来算啊,因为速度和距离都在变,而且这样一来得到一个ln的函数,结果更恶心的是初始的如果从爆炸开始,速度就是0,那么这个积分计算连初始值都没了,岂不怪哉!虽然我知道哈勃常数随着宇宙年龄变化而变化,但我实在无法理解这个连数学原理都不符合的公式怎么能用来算宇宙年龄.请别跟我谈莫不模糊,我觉得这个算法就是错的,请懂的高人谈谈高见!
我们知道哈勃公式是这个 r=vT 其中r是距离,v是速度,T是哈勃常数.书上说根据T=r/v就直接得到了宇宙年龄,同时解释说这个公式很模糊.我感觉这不仅仅是模糊,简直是扯淡啊!这个公式要倒过来算时间的话,应该用积分来算啊,因为速度和距离都在变,而且这样一来得到一个ln的函数,结果更恶心的是初始的如果从爆炸开始,速度就是0,那么这个积分计算连初始值都没了,岂不怪哉!虽然我知道哈勃常数随着宇宙年龄变化而变化,但我实在无法理解这个连数学原理都不符合的公式怎么能用来算宇宙年龄.请别跟我谈莫不模糊,我觉得这个算法就是错的,请懂的高人谈谈高见!
=vT中T应该是时间,哈勃常数是H=1/T（哈勃常数刚好具有时间的-1次方量纲）,哈勃定律是v=Hr
上面只是一种估算,算出的年龄只能勉强保证数量级正确,这种估算是假设了宇宙是匀速膨胀（更正你的一个误解,大爆炸初始时不是速度为0,而是大小为0（其实是尺度因子为0）,但是可以有初速度!）：宇宙中一段长度从0膨胀到今天的r那么长,假设两端的远离速度一直是v,所以时间就是T=r/v=1/H.
宇宙年龄的解析式确实需要用定积分来算,这个你说得很正确,并且也目前的观测是支持加速膨胀的.
宇宙年龄的解析形式可由Friedmann方程推导出来,而且需要知道辐射、物质、暗能量等各种成分的比例以及宇宙的曲率（这些都有观测数据）,结果就是1/H乘以一个积分因子
上面的估算方法在物理中应用很广泛的,用很简单的模型去估算出一个大概的结果,虽然结果有可能相差好几倍甚至几个量级,但一般都已经可以体现主要特征.
另外,普通物理、普通天文学还有一些科普书里经常会介绍一些宇宙学的基础知识,但只涉及一点点,而且解释得不清楚.如果你想了解宇宙学建议专门去看宇宙学的教材,有详细的推导.
另外网上有斯坦福大学的宇宙学公开课视频,Prof.Leonerd Susskind讲的,思路很清晰,而且过程也比较具体,方法也不复杂,非常适合入门.
再问： 恩,最后还有一个问题如果r等于0,那么v的确是0啊?,你说大爆炸初始时不是速度为0，而是大小为0,这句话可以解释一下吗?这里的速度指的应该是速率吧?那怎么速度没有而大小是0???感谢你的回答.
再答： 我说的速度就是速率， r=0不代表v=0，我觉得这个你应该懂的（看得出你学过微积分）。 v=dr/dT，速度就是斜率。大爆炸初刻只是限定了T=0时，r=0，但是0+时刻的斜率dr/dT不一定为0。 在上面匀速近似的估算中v=dr/dT=r/T。 至于为什么会有这个初速度，这需要涉及到量子引力，目前相关的理论还很不可靠，包括大统一和暴胀理论本身都有一大堆问题！！！不过这些问题对宇宙年龄的计算基本上不会有影响（影响远远小于1秒）。
再问： 恩，败给你了......因为r为0,根本就没有dv在dt内表现的机会了......这个我不想细纠结了，你的数量级准确就已经ok了.我还得再看看能不能算，也许的确那一点点细节部分在计算的模糊中并没有产生过大的误差，当然我知道准确计算靠这个还是远远不行的.
上面只是一种估算,算出的年龄只能勉强保证数量级正确,这种估算是假设了宇宙是匀速膨胀（更正你的一个误解,大爆炸初始时不是速度为0,而是大小为0（其实是尺度因子为0）,但是可以有初速度!）：宇宙中一段长度从0膨胀到今天的r那么长,假设两端的远离速度一直是v,所以时间就是T=r/v=1/H.
宇宙年龄的解析式确实需要用定积分来算,这个你说得很正确,并且也目前的观测是支持加速膨胀的.
宇宙年龄的解析形式可由Friedmann方程推导出来,而且需要知道辐射、物质、暗能量等各种成分的比例以及宇宙的曲率（这些都有观测数据）,结果就是1/H乘以一个积分因子
上面的估算方法在物理中应用很广泛的,用很简单的模型去估算出一个大概的结果,虽然结果有可能相差好几倍甚至几个量级,但一般都已经可以体现主要特征.
另外,普通物理、普通天文学还有一些科普书里经常会介绍一些宇宙学的基础知识,但只涉及一点点,而且解释得不清楚.如果你想了解宇宙学建议专门去看宇宙学的教材,有详细的推导.
另外网上有斯坦福大学的宇宙学公开课视频,Prof.Leonerd Susskind讲的,思路很清晰,而且过程也比较具体,方法也不复杂,非常适合入门.
再问： 恩,最后还有一个问题如果r等于0,那么v的确是0啊?,你说大爆炸初始时不是速度为0，而是大小为0,这句话可以解释一下吗?这里的速度指的应该是速率吧?那怎么速度没有而大小是0???感谢你的回答.
再答： 我说的速度就是速率， r=0不代表v=0，我觉得这个你应该懂的（看得出你学过微积分）。 v=dr/dT，速度就是斜率。大爆炸初刻只是限定了T=0时，r=0，但是0+时刻的斜率dr/dT不一定为0。 在上面匀速近似的估算中v=dr/dT=r/T。 至于为什么会有这个初速度，这需要涉及到量子引力，目前相关的理论还很不可靠，包括大统一和暴胀理论本身都有一大堆问题！！！不过这些问题对宇宙年龄的计算基本上不会有影响（影响远远小于1秒）。
再问： 恩，败给你了......因为r为0,根本就没有dv在dt内表现的机会了......这个我不想细纠结了，你的数量级准确就已经ok了.我还得再看看能不能算，也许的确那一点点细节部分在计算的模糊中并没有产生过大的误差，当然我知道准确计算靠这个还是远远不行的.