如图,已知数轴上A、B两点对应的数分别为-1、3,数轴上一动点P对应的数为x.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:27:15

如图,已知数轴上A、B两点对应的数分别为-1、3,数轴上一动点P对应的数为x.
如图,已知数轴上A、B两点对应的数分别为-1、3,数轴上一动点P对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应数.
（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值；若不存在,请说明理由.
（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?

（1）若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应数.
(3-(-1))/2=2
3-2=1
所以P=1.
（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值；若不存在,请说明理由.
|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5
所以,存在,X=3.5或X=-1.5.
（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
设时间是t.
t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t.
|-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)|
|-t+1+5t|=|-t-3+20t|
|4t+1|=|19t-3|
所以有:
4t+1=19t-3,解得t=4/15.
或者说4t+1=3-19t,得t=2/23
所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.