作业帮急用,好的快的再追50分.急用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 17:41:27
急用,好的快的再追50分.急用
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF＝45°．
（1）求证：BE＋DF＝EF；
( 2 ) 若正方形边长为6cm,DF为2cm,请利用(1)中的结论,求EF的长.
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF＝45°．
（1）求证：BE＋DF＝EF；
( 2 ) 若正方形边长为6cm,DF为2cm,请利用(1)中的结论,求EF的长.
（1）
将△ADF沿顶点A顺时针旋转90度,得到一个新△AD’F‘ ,AD’ 与AB重合,
∵ ∠B、∠D都是直角
∴ F'BE在一条直线上
∵ AF'=AF AE=AE ∠EAF' = ∠BAE+∠DAF = 90-∠EAF = 90-45 = 45 = ∠EAF
∴ △EAF' ≌△EAF
EF=EF'=BE+BF'=BE+DF
( 2 )
FC = DC-DF = 6-2 = 4
EC = BC-BE = BC-(EF-DF) = 6-(EF-2) = 8-EF
根据勾股定理
EF^2 = 4^2 + (8-EF)^2
EF = 5cm
将△ADF沿顶点A顺时针旋转90度,得到一个新△AD’F‘ ,AD’ 与AB重合,
∵ ∠B、∠D都是直角
∴ F'BE在一条直线上
∵ AF'=AF AE=AE ∠EAF' = ∠BAE+∠DAF = 90-∠EAF = 90-45 = 45 = ∠EAF
∴ △EAF' ≌△EAF
EF=EF'=BE+BF'=BE+DF
( 2 )
FC = DC-DF = 6-2 = 4
EC = BC-BE = BC-(EF-DF) = 6-(EF-2) = 8-EF
根据勾股定理
EF^2 = 4^2 + (8-EF)^2
EF = 5cm