作业帮广义积分∫(上1下0)dx/x^q敛散性判断!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:55:28
广义积分∫(上1下0)dx/x^q敛散性判断!
1.∫(上1下0)dx/x^q是已x=0为瑕点,为什么?2.答案是讲已q>1 q
q>1 q
1.∫(上1下0)dx/x^q是已x=0为瑕点,为什么?2.答案是讲已q>1 q
q>1 q
1楼说的不对,是不是瑕点跟有没有定义没关系,而是看在它附近函数是否有界
当q0时,1/x^q在0的任何邻域内无解,所以它是瑕积分
讨论广义积分的敛散性实际上就是讨论原函数在瑕点的极限是否存在
也就是lim(y从正向趋于零)积分上1下y 1/x^qdx是否存在
（符号不会输入,凑合看吧）
应用牛顿莱布尼茨公式,上述极限化为
lim(y从正向趋于零)(1-y^(1-q))/(1-q) (q1时)
lim(y从正向趋于零)(-lny) (q=1时)
已经明朗了么q=1时不存在,等价于瑕积分的敛散性
当q0时,1/x^q在0的任何邻域内无解,所以它是瑕积分
讨论广义积分的敛散性实际上就是讨论原函数在瑕点的极限是否存在
也就是lim(y从正向趋于零)积分上1下y 1/x^qdx是否存在
（符号不会输入,凑合看吧）
应用牛顿莱布尼茨公式,上述极限化为
lim(y从正向趋于零)(1-y^(1-q))/(1-q) (q1时)
lim(y从正向趋于零)(-lny) (q=1时)
已经明朗了么q=1时不存在,等价于瑕积分的敛散性
广义积分∫(上1下0)dx/x^q敛散性判断!
讨论广义积分∫【1,0】dx/x^q的敛散性.
判别广义积分∫(上e 下1/e) ln|x-1|/(x-1) dx的敛散性
判断下列广义积分的敛散性∫x^3e^(-x^2)dx,[0,∞]
判断广义积分的敛散性,：∫(0,负无穷)e^(2x)dx
设广义积分∫[1,2]dx/(x-1)^q (q＞0),问当q为何值时,该广义积分收敛?当q为何值时,该广义积分发散?
广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求?
广义积分 ∫ln(1-x^2)dx收敛于________(积分区域为0-1)
求广义积分∫∞ 1/xln x dx
判断广义积分的敛散性；dx/(x^2-4x+3) （x从0到2）,
广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx
广义积分 ∫（0-1） √ x/ √（1-x）dx