关于一道带电粒子在磁场中的运动的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/04 16:23:24

关于一道带电粒子在磁场中的运动的题
在以O点为圆心半径为r的圆形真空内,存在着垂直纸面向里的匀强磁场,一带电粒子（重力不记）从A点以速度V垂直于B（磁场）方向正对O点射入磁场中,从C点射出,角AOC 120度,该带电粒子在磁场中运动时间?

由于已知q,v,b,m,所以根据洛伦兹力做向心力得出公式qvB=(mv^2)/R,可以求出该带点粒子的运动轨迹半径R=mv/Bq,但这个R并不是均匀磁场所在圆的半径.
还要根据速度和半径求出运动周期T=T=2πR/v=2πm/Bq.
此时只需要求出带电粒子在磁场中所走的运动轨迹的角度.
将A和C连线,在圆形真空外取一点P,使AP=CP=R,此时构成了两个同底的等腰三角形,因为已知了其中一个等腰三角形顶角的角度,两个等腰三角形的腰长,因此可以求出以R为腰的等腰三角形的顶角的角度a=2arcsin{r/R[3^(1/2)]/2}=2arcsin(0.866r/R).
此时就可以得出带点粒子在磁场中运动的时间为t=T*a/2π.
一楼二楼的两个答案的错误在于把粒子在圆形中运动轨迹的角度当成了粒子自身运动轨迹的角度.如果把图画出来的话会发现这个弧度是凹向圆形真空的圆心的,所以他在圆形所运动的度数与自身运动轨道中走过度数的大小并无关系.

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