作业帮a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 13:06:24
a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)
先证明：根号(a^2+b^2)>=根号2倍(a+b)/2
因为a^2+b^2>=2ab
所以2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
所以a^2+b^2>=((a+b)^2)/2
同时开方得：根号下(a^2+b^2)>=根号2倍(a+b)/2,虽然右端不一定为算术平方根（即不一定为正）,但不影响不等式的正确性
同理根号(c^2+b^2)>=根号2倍(c+b)/2,根号(a^2+c^2)>=根号2倍(a+c)/2
三式相加即可
因为a^2+b^2>=2ab
所以2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
所以a^2+b^2>=((a+b)^2)/2
同时开方得：根号下(a^2+b^2)>=根号2倍(a+b)/2,虽然右端不一定为算术平方根（即不一定为正）,但不影响不等式的正确性
同理根号(c^2+b^2)>=根号2倍(c+b)/2,根号(a^2+c^2)>=根号2倍(a+c)/2
三式相加即可
a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知实数a b c 满足1／2| a-b|+√2b+c +c二次方=c -1／4,则a（b+c）=?
（1）设实数a、b、c满足|a-2b|+√(3b-c)+(3a-2c)^2=0,则a:b:c=________.
设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+
实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)＜0,证明：(b-c)^2＞4a(a+b+c)
设a,b,c是实数,若a+b+c=2(√a+1)+4(√b+1)+6(√c-2)-14,求a(b+c)+b(c+a)+c
a,b,c为实数,且a+b+|√c-1 -1|=4√a-2+ 2√b+1 -4,求：a+2b-3c