某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程发现,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 08:11:19

某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程发现,
每月销量y与销售单价x的函数关系y=-2x+100.当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,获得最大利润是多少?
按规定销售单价不高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,每月的最低制造成本需要多少万元?

（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y,再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式,
（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800,解这个方程即可,将z═﹣2x2+136x﹣1800配方,得z=﹣2（x﹣34）2+512,即可求出当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是多少．
（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350,再根据限价32元,得出25≤x≤32,最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小,即可得出当x=32时,每月制造成本最低,最低成本是18×（﹣2×32+100）
（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x2+136x﹣1800,
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350,得350=﹣2x2+136x﹣1800,
解这个方程得x1=25,x2=43
所以,销售单价定为25元或43元,
将z═﹣2x2+136x﹣1800配方,得z=﹣2（x﹣34）2+512,
因此,当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元；
（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知,
当25≤x≤43时z≥350,
又由限价32元,得25≤x≤32,
根据一次函数的性质,得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小,
∴当x=32时,每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）,
因此,所求每月最低制造成本为648万元．

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