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求教一道椭圆题目直接上图!请写出详细的解题思路,不要只给个答案尽量让我看懂谢了!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:39:21
求教一道椭圆题目
直接上图!
请写出详细的解题思路,不要只给个答案
尽量让我看懂
谢了!

由△PF1F2,根据余弦定理:F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2cosα,∵F1F2=2c,∴4c²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2cosα,由c²=a²-b²,∴4c²=4a²-4b²,得:4a²-4b²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2cosα(1)由PF1+PF2=2a,(PF1+PF2)²=(2a)²∴PF1²+2PF1·PF2+PF2²=4a²,(2)由(1),(2)得:4a²-4b²=4a²-2PF1·PF2-2PF1·PF2cosα,∴2PF1·PF2(1+cosα)=4b²,由半角公式:tanα/2=sinα/(1+cosα)∴1+cosα=sinα/tanα/2.∴2PF1·PF2·sinα/tanα/2=4b²,PF1·PF2sinα=2b²tanα/2.由△PF1F2面积S=1/2×PF1×PF2×sinα=b²tanα/2.