求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数,我是这样解的：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:16:19

求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数,我是这样解的：
sin x/2 乘以 sin x/2 减去（cos x/2 乘以 cos x/2)= -cos x,即利用导数的乘法原理.
可是正确答案是把原式化成了1/2 sin x,然后求它的导数,请问我的解法有什么问题?

[sin x/2 乘以 cos x/2]'
=1/2cosx/2cosx/2＋sinx/2（-1/2sinx/2）
=1/2[cos ²x/2-sin²x/2]
=1/2cosx
和原来结果一样,你化错了.
再问：为什么会把sin x/2 化成 1/2 cos x?
再答： [1/2 sin x]'=1/2cosx 两个是吻合的，我刚才是利用你的方法求导，发现结果是一样的。
再问：我的意思是，你的回答中的sin x/2 为什么其导数为1/2 cos x/2
再答：这是复合函数求导，sin求导，为cos，然后还要对x/2求导，得1/2.

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