已知,PA=根号2,PB=4,以AB为一边做正方形ABCD,使P,D两点落在AB的两侧.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 17:27:11

已知,PA=根号2,PB=4,以AB为一边做正方形ABCD,使P,D两点落在AB的两侧.
1.如图,当角APB=45°时,求PD的长.
2.当角APB变化,其它条件不变时,求PD的最大值,及相应角APB的大小.

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（1）①作AE⊥PB于点E,
∵△APE中,∠APE=45°,PA=根号2,
∴AE=PE=根号2×根号2/2=1
∵PB=4,∴BE=PB-PE=3,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∴AB=根号（AE2+BE2）=根号10

②因为四边形ABCD为正方形,可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB,
可得△PAD≌△P'AB,PD=P'B,PA=P'A．
∴∠PAP'=90°,∠APP'=45°,∠P'PB=90°
∴PP′=根号2 PA=2,
∴PD=P′B=根号（PP′2+PB2）=根号（2²+4²）=2根号5

（2）将△PAD绕点A顺时针旋转90°
得到△P'AB,PD的最大值即为P'B的最大值,
∵△P'PB中,P'B＜PP'+PB,PP′=根号2PA=2,PB=4,
且P、D两点落在直线AB的两侧,
∴当P'、P、B三点共线时,P'B取得最大值
此时P'B=PP'+PB=6,即P'B的最大值为6．
此时∠APB=180°-∠APP'=135度．

已知,PA=根号2,PB=4,以AB为一边做正方形ABCD,使P,D两点落在AB的两侧. 已知：PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB的两侧.角APB为何值PD最大已知:PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB两侧,当∠APB=45°时,求AP及 PA=根号2 PB=4以AB为一边的正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB的两侧.求PD的最大值及角APB的大小 PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD, 5、如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S¬2表示长为AB、四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点如图已知P是线段AB的黄金分割点 PA>PB 若S1表示以PA为一边的正方形的面积 S2表示长为AB 宽为PB的矩形的已知直线mn和它外边两点ab,并且ab两点在两侧求做一点p使p在直线mn上,使｜pa-pb｜的值最大已知直线l及两侧两点AB,求点P使PA=PB；求点Q使l平分角AQB 已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC 尺规作图,保留作图痕迹:已知直线L及其两侧两点AB,如图.在直线L上求作一点P,使PA=PB,在直线L上做一点Q,使