作业帮证明一个求和公式 请详细点哦1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:46:10
证明一个求和公式 请详细点哦1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明它 怎么从左边推到右边
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明它 怎么从左边推到右边
数学归纳法可以证
也可以如下做 比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
也可以如下做 比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
证明一个求和公式 请详细点哦1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明 求和公式1/(n!(2+n))=1
n(n+1)(n+2)数列求和
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
1/n（n+2）求和,求通项求和公式
各路大神请指教 级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k)
数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的
(3^n)*2n的求和公式
利用等比数列求和公式证明：(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b
利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n)=a^(n+1)-b^
利用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2证明Sn=na1+n(n-1)/2*d
证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3)