已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x I.求 f(x) 的单调区间II.证明:当 0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:32:22
已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x I.求 f(x) 的单调区间II.证明:当 0
1)定义域x>0
f'(x)=1/x-2ax+2-a=-a(x-1/a)(2x+1)/x
令f'(x)>0,得f(x)增区间(0,1/a)
令f'(x)=0.(*)
依题有:
lnx1-ax1^2+(2-a)x1=0.(1)
lnx2-ax2^2+(2-a)x2=0.(2)
f'(xo)=1/xo-2axo+(2-a)>=0.(3)
x1+x2=2xo.(4)
联立(1)~(4)消去a有
2(x2-x1)/(x1+x2)-ln(x2/x1)>=0
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)>=0.(**)
记x2/x1=t>1
并引入函数
h(t)=2(t-1)/(t+1)-lnt,t>1
求导易得
h'(t)=-(t-1)^2/[t(t+1)^2]1上单调减少,又h(t)可在t=1处连续,则
h(t)1
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)
再问: 如何消a
再答: lnx1-a(x1^2+x1)+2x1=0......(1) lnx2-a(x2^2+x2)+2x2=0.......(2) 2-1 ln(x2/x1)-a(x2-x1)(x1+x2+1)+2(x2-x1)=0 a=...代入 f'(xo)=1/xo-a(2xo+1)+2>=0......(3) x1+x2=2xo
f'(x)=1/x-2ax+2-a=-a(x-1/a)(2x+1)/x
令f'(x)>0,得f(x)增区间(0,1/a)
令f'(x)=0.(*)
依题有:
lnx1-ax1^2+(2-a)x1=0.(1)
lnx2-ax2^2+(2-a)x2=0.(2)
f'(xo)=1/xo-2axo+(2-a)>=0.(3)
x1+x2=2xo.(4)
联立(1)~(4)消去a有
2(x2-x1)/(x1+x2)-ln(x2/x1)>=0
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)>=0.(**)
记x2/x1=t>1
并引入函数
h(t)=2(t-1)/(t+1)-lnt,t>1
求导易得
h'(t)=-(t-1)^2/[t(t+1)^2]1上单调减少,又h(t)可在t=1处连续,则
h(t)1
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)
再问: 如何消a
再答: lnx1-a(x1^2+x1)+2x1=0......(1) lnx2-a(x2^2+x2)+2x2=0.......(2) 2-1 ln(x2/x1)-a(x2-x1)(x1+x2+1)+2(x2-x1)=0 a=...代入 f'(xo)=1/xo-a(2xo+1)+2>=0......(3) x1+x2=2xo
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设函数f(x)=ax^2+lnx求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
求函数f(x)=2lnx-ax(a∈R)的单调区间