f x 是定义在r上的奇函数,当x>0时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:53:17

f x 是定义在r上的奇函数,当x>0时
点：奇偶性与单调性的综合；函数的零点．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知可分析出函数g（x）是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故g（x）在[-6,6]上所有的零点的和为0,则函数g（x）在[-6,+∞）上所有的零点的和,即函数g（x）在（6,+∞）上所有的零点之和,求出（6,+∞）上所有零点,
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数,∴f（-x）=-f（x）．又∵函数g（x）=xf（x）-1,∴g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）[-f（x）]-1=xf（x）-1=g（x）,∴函数g（x）是偶函数,∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在[-6,6]上所有的零点的和为0,∴函数g（x）在[-6,+∞）上所有的零点的和,即函数g（x）在（6,+∞）上所有的零点之和．由0＜x≤2时,f（x）=2|x-1|-1,即f(x)=
2-x,0＜x≤1
2x-2,1＜x≤2
∴函数f（x）在（0,2]上的值域为[
1
2
,1],当且仅当x=2时,f（x）=1又∵当x＞2时,f（x）=
1
2
f(x-2)∴函数f（x）在（2,4]上的值域为[
1
4
,
1
2
],函数f（x）在（4,6]上的值域为[
1
8
,
1
4
],函数f（x）在（6,8]上的值域为[
1
16
,
1
8
],当且仅当x=8时,f（x）=
1
8
,函数f（x）在（8,10]上的值域为[
1
32
,
1
16
],当且仅当x=10时,f（x）=
1
16
,故f（x）＜
1
X
在（8,10]上恒成立,g（x）=xf（x）-1在（8,10]上无零点同理g（x）=xf（x）-1在（10,12]上无零点依此类推,函数g（x）在（8,+∞）无零点综上函数g（x）=xf（x）-1在[-6,+∞）上的所有零点之和为8故选B
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的零点,函数的图象和性质,其中在寻找（6,+∞）上零点个数时,难度较大,故可以用归纳猜想的方法进行处理．

回答什么内容、?

f x 是定义在r上的奇函数,当x>0时已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1, 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f(x)＝x 函数F(X)是定义在R上的奇函数，当x大于0时，F(x)=二 21.(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2. 定义在R上的奇函数f(x),当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x^2-2x,则当x 若f(x)是定义在R上的奇函数,当 x小于0时,f(x)=x(2-x) 求f(x)的解析式若f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于0时,f(x)=x(2-x),求函数f(x)的解析式设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)