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1、 已知函数f(x)=3/x+1 ,其定义域为[2,5],①用定义证明：函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数 ②求

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:31:55
1、 已知函数f(x)=3/x+1 ,其定义域为[2,5],①用定义证明：函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数 ②求函数f(x)的值域 .
2、 将长为12米的钢筋截成12段,做成底面为正方形的长方体水箱骨架,问水箱的高h及底面边长分别为多少时,这个水箱的表面积为最?并求出这个水箱最大的表面积.（如图）
3、 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,①求f(1)的值 ②如果f(x)+f(2/3-x)≤2,求x的值
1、①设2≤x1≤x2≤5,
则f(x1)－f(x2)＝3/(x1＋1)－3/(x2＋1)＝3[(x2＋1)－(x1＋1)]/[(x1＋1)(x2＋1)]
＝3(x2－x1)/[(x1＋1)(x2＋1)]
∵x2－x1＞0 x1＋1＞0 x2＋1＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数
②∵函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数 ∴f(5)≤f(x)≤f(2) ∴1/8≤f(x)≤1/3
∴函数f(x)的值域为[1/8.,1/3]
2、设水箱的高h,则底面边长为(12－4h)/8＝(3－h)/2
∴表面积S＝2×[(3－h)/2]²＋4×(3－h)/2×h＝﹣3/2×(h²－2h－3)＝﹣3/2×(h－1)²＋6
∴h＝1时,这个水箱的表面积最大,为6
3、∵f(xy)＝f(x)＋f(y) ∴f(1×1)＝f(1)＋f(1) ∴f(1)＝1
∵f(x)+f(2/3-x)≤2 ∵ y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y)
∴x＞0 2/3－x＜0 f(2x/3－x²)≤2 ∴x＞2/3 f(2x/3－x²)≤2
∵f(1/3)＝1 ∴2＝2f(1/3)＝f(1/3×1/3)＝f(1/9) ∴f(2x/3－x)≤f(1/9)
∵y=f(x)是定义在R+上的减函数 ∴2x/3－x²≥1/9 9x²－6x＋1≥0 ∴(3x－1)²≥0 ∴x∈R
∴x＞2/3
1、 已知函数f(x)=3/x+1 ,其定义域为[2,5],①用定义证明：函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数 ②求 已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数 已知f(x)在其定义域M内为减函数,且f(x)＜0,用定义证明：g(x)=1+2/f(x)在定义域内是增函数 已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x) 证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,最好附文字说明, 已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围 已知函数f(x-1)的定义域为[1/2,5/2],求函数g（x）=f(3x)＋f(x/3)的定义域. 已知函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2 函数f(x)的定义域?证明函数f(x)在定义域内为增函数?函数f(x) 求复合函数定义域已知函数f(x)的定义域为[-2,3) 求f(1-2x)的定义域 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2）用定义域证明：函数f(x)在R上 已知函数f（x）=x+1/x（1）求函数的定义域（2）证明f（x）在（0.1）上为减函数,在（1.正无穷）上为增函数 已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域.