如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:43:35

如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD．（I）求证
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA1
（II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
（III）在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置,若不存在,请说明理由．
只要第二问的过程,不要建空间直角坐标系,我没学过

:(1)过A1作A1O⊥AC于点O,由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
由面面垂直的性质定理知,A1O⊥平面ABCD,
又底面为菱形,∴AC⊥BD.AA1⊥BD.
(2)在△AA1O中,AA1=2,∠A1AO=60°,
∴AO=AA1·cos60°=1.
∴O是AC的中点,由于底面ABCD为菱形,
∴O也是BD中点.
由(1)可知DO⊥平面AA1C,
过O作OE⊥AA1于E点,连结OE,则AA1⊥DE,
则∠DEO为二面角D-AA1-C的平面角,
在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,
∴AC=AB=BC=2.∴AO=1,DO==.
在Rt△AEO中,OE=OA·sin∠EAO=,
DE===.
∴cos∠DEO==.∴二面角DAA1C的平面角的余弦值是.
(3)存在这样的点P,连结B1C,∵A1B1ABDC,
∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D∥B1C.
在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连结BP.
∵B1BC1C,∴B1BCP.∴四边形BB1CP为平行四边形,则BP∥B1C.
∴BP∥A1D.∴BP∥平面DA1C1.

如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABC 斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1C1C⊥底面ABC,BC=2,AC=2根号3,∠ABC=90°,AA1⊥A1C （2013•北京）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形．平面A 如图写三棱柱A1B1C1-ABC中侧面AA1C1C垂直底面ABC 侧面AA1C1C为菱形角A1AC=60° E F 如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A （2013•北京）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形．高二立体几何如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点在A1C1上是否存在一点E,使BD//平面如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B 如图三棱柱A1B1C1-ABC,平面A1AB⊥平面ABC,平面A1AC⊥平面ABC,角BAC=90°,AB=AC=2,A （2014•南昌模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA