作业帮求一道线性代数的矩阵题目.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:33:58
求一道线性代数的矩阵题目.
设A=（第一行：cosφ -sinφ；第二行：sinφ cosφ）（2X2的）,x为平面上一向量,讨论线性变换y=Ax的几何意义.
设A=（第一行：cosφ -sinφ；第二行：sinφ cosφ）（2X2的）,x为平面上一向量,讨论线性变换y=Ax的几何意义.
把点P(x1,x2)以原点为中心逆时针旋转角度φ（或把向量OP逆时针旋转角度φ）
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设y=(y1,y2)^T,x=(x1,x2)^T,则由y=Ax得y1=x1cosφ-x2sinφ,y2=x1sinφ+x2cosφ,
设点P(x1,x2)的长度是r,辐角是a,则x1=rcosa,x2=rsina,所以y1=x1cosφ-x2sinφ＝rcos(φ+a),y2=x1sinφ+x2cosφ＝rsin(φ+a).所以点(y1,y2)对应的向量的长度还是r,辐角是φ+a.所以相当于把向量OP逆时针旋转了角度φ
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设y=(y1,y2)^T,x=(x1,x2)^T,则由y=Ax得y1=x1cosφ-x2sinφ,y2=x1sinφ+x2cosφ,
设点P(x1,x2)的长度是r,辐角是a,则x1=rcosa,x2=rsina,所以y1=x1cosφ-x2sinφ＝rcos(φ+a),y2=x1sinφ+x2cosφ＝rsin(φ+a).所以点(y1,y2)对应的向量的长度还是r,辐角是φ+a.所以相当于把向量OP逆时针旋转了角度φ