设集合S={x|x=m^2-n^2,m∈Z且n∈Z}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:27:06

设集合S={x|x=m^2-n^2,m∈Z且n∈Z}
(1) 若2k∈S,求整数k应该满足的条件
(2) 若a∈S且b∈s,求证:ab∈S
k没告诉。就是要求k。

(1).设2k∈S,则有m∈Z且n∈Z,
2k=m^2-n^2=(m+n)(m-n),
m+n 和m-n奇偶性相同,且(m+n)(m-n)是偶数,所以m+n和m-n都是偶数,(m+n)(m-n)是4的倍数,所以k是偶数.
反之易证,若k是偶数,则2k∈S.
(2).a∈S且b∈s,设a=m^2-n^2,b=p^2-q^2,m,n,p,q∈Z,
ab=(m^2-n^2)(p^2-q^2)
=m^2p^2+n^2q^2-m^2q^2-n^2p^2
=(mp+nq)^2-(mq+np)^2,
mp+nq,mq+np∈Z,
所以,ab∈S.

设集合S={x|x=m^2-n^2,m∈Z且n∈Z} 设S={x|x=m+n√2,m,n∈Z},若a∈Z,则a是否是集合S中的元素已知集合A{x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z}. 设集合S={x|x=m^2+n^2,m∈Z且n∈Z} ,若a∈S,b∈S,求证：ab∈S 设集合M=[X|X=3M+1,M∈Z】,N=[X|X=3N+2,N∈Z],若A∈M,B∈N,则A-B,AB与集合M,N的设集合M=[X|XC=3M+1,M∈Z】,N=[X|X=3N+2,N∈Z],若A∈M,B∈N,则A-B,AB与集合M,N 设集合M={ x=3m+1,m∈Z },N={ y=3n+2,n∈Z },若X∈M,Y∈N,则XY与集合M,N有什么关系集合问题设M｛x丨x=3m+1,m∈Z｝,N｛y丨y=3n+2,n∈Z｝,若Xo∈M,Yo∈N,则XoYo与集合M,N的设M={x|x=3n,n∈Z},N={|x|x=3m+1,m∈z},P={x|x=3n-1,s∈Z},一份集合题设A=｛x|x=m+n√2,n,m∈Z｝,若s,t∈A,是否是集合A的元素,为什么? 设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}．令集合S={（x,y,z）|x,y,z∈X,且三条件x＜y＜z,y＜z＜x 已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z]