已知函数f（x）的定义域为R，对于任意实数a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0，f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 01:50:40

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意实数a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2，试判断f（x）在[-3，3）上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，说明理由．

令a=b=0知f（0）=0，
令a=x，b=-x，则f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）为奇函数．
任取两个自变量x₁，x₂且-∞＜x₁＜x₂＜+∞，
则f（x₂）-f（x₁）=f（x₂-x₁），
∵x₂＞x₁，∴x₂-x₁＞0知f（x₂-x₁）＜0，即f（x₂）-f（x₁）＜0，
故f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
因此f（x）在[-3，3）上有最大值f（-3），
由于x≠3，则f（3）取不到，无最小值．
由于f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6，
故最大值为f（-3）=-f（3）=6．

高一数学请求帮助!1.已知函数f(x)的定义域为R,对于任意a,b∈R都有f(a+b）=f（a）+f(b),且当x＞0 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意实数a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0，f 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒已知函数f（x）定义域R,且任意a,b属于R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）.且当x>0时,f(x) 已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b属于（符号打不出来）R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）,且当x>0 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0 设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）,求证：f（x）为偶已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x) 已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒