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a*b=2,若a在b方向上的投影为_/2(根号2)且b在a方向上的投影为1,则向量a与b的夹角等于?...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:58:26
a*b=2,若a在b方向上的投影为_/2(根号2)且b在a方向上的投影为1,则向量a与b的夹角等于?...
a*b=2,若a在b方向上的投影为_/2(根号2)且b在a方向上的投影为1,则向量a与b的夹角等于?而不是只给答案,
令OA为向量a,OB为向量b,过A点作OB的垂足C,过B点作OA的垂足D,则根据题意知,OC=√2,OD=1,设OA与OB夹角为θ(即向量a与b的夹角),则cosθ=OD/OB=OC/OA=2/(OA*OB),即cosθ=1/OB=√2/OA=2/(OA*OB)可解得OA=2,OB=√2,θ=45度