已知等边三角形ABC,点DE分别是CA,BC上的点,直线AE,BD相交于G,∠BGE=60°,过点C作CF∥BD,交直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:28:12
已知等边三角形ABC,点DE分别是CA,BC上的点,直线AE,BD相交于G,∠BGE=60°,过点C作CF∥BD,交直线AE于点F,当DE分别在线段CA,CB上时求证BG+CF=AF
设CE=x,AB=BC=AC=a ,则BE=a-x
在三角形BEG和三角形BDC中
因为角GBE=角CBD (同一个角)
角BGE=角BCD=60度
所以三角形BEG相似于三角形BDC
所以BE/CE=BG/CF
所以BG=CF*BE/CE
在三角形AEC和三角形ACF中
因为CF∥BD
所以角AFC=角BGE=60度
所以角AFC=角ACE=60度
又因为角CAC=角CAF (同一个角)
所以AC/AF=CE/CF
所以CF=AF*CE/AC
BG+CF=CF*BE/CE + AF*CE/AC
=CF*(a-x)/ x + AF* x /a
= AF*CE/AC *(a-x)/ x + AF* x /a
=AF* x /a *(a-x)/ x + AF* x /a
=AF*(a-x)/ a + AF* x /a
=AF* (a-x+x)/a
=AF* a/a
=AF
在三角形BEG和三角形BDC中
因为角GBE=角CBD (同一个角)
角BGE=角BCD=60度
所以三角形BEG相似于三角形BDC
所以BE/CE=BG/CF
所以BG=CF*BE/CE
在三角形AEC和三角形ACF中
因为CF∥BD
所以角AFC=角BGE=60度
所以角AFC=角ACE=60度
又因为角CAC=角CAF (同一个角)
所以AC/AF=CE/CF
所以CF=AF*CE/AC
BG+CF=CF*BE/CE + AF*CE/AC
=CF*(a-x)/ x + AF* x /a
= AF*CE/AC *(a-x)/ x + AF* x /a
=AF* x /a *(a-x)/ x + AF* x /a
=AF*(a-x)/ a + AF* x /a
=AF* (a-x+x)/a
=AF* a/a
=AF
已知等边三角形ABC,点DE分别是CA,BC上的点,直线AE,BD相交于G,∠BGE=60°,过点C作CF∥BD,交直线
已知等边三角形ABC,点D,E分别是射线CA,BC上的点,直线AE,BD交于点G,∠BGE=60度,过点C作CF∥BD,
.已知等边△ABC,点D,E分别是射线CA,BC上的点,直线AE,BD交与C,角BCG等于60度,过点C做CF∥BD,交
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
如图,已知等边三角形ABC中,点E是射线BC上的点,点F是射线CA上的点,且BE=CF与直线AE交于点P,就下面给出的三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长
如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G
已知ΔABC和ΔDCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于O,AE与CD交于G,AC与BD交于F,
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC
如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC
已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD
如图所示,△ABC内接于圆O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE//BC,DE交直线AB于点E,连结BD