作业帮 > 数学 > 作业

已知等边三角形ABC,点DE分别是CA,BC上的点,直线AE,BD相交于G,∠BGE=60°,过点C作CF∥BD,交直线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:28:12
已知等边三角形ABC,点DE分别是CA,BC上的点,直线AE,BD相交于G,∠BGE=60°,过点C作CF∥BD,交直线AE于点F,当DE分别在线段CA,CB上时求证BG+CF=AF
设CE=x,AB=BC=AC=a ,则BE=a-x
在三角形BEG和三角形BDC中
因为角GBE=角CBD (同一个角)
角BGE=角BCD=60度
所以三角形BEG相似于三角形BDC
所以BE/CE=BG/CF
所以BG=CF*BE/CE
在三角形AEC和三角形ACF中
因为CF∥BD
所以角AFC=角BGE=60度
所以角AFC=角ACE=60度
又因为角CAC=角CAF (同一个角)
所以AC/AF=CE/CF
所以CF=AF*CE/AC
BG+CF=CF*BE/CE + AF*CE/AC
=CF*(a-x)/ x + AF* x /a
= AF*CE/AC *(a-x)/ x + AF* x /a
=AF* x /a *(a-x)/ x + AF* x /a
=AF*(a-x)/ a + AF* x /a
=AF* (a-x+x)/a
=AF* a/a
=AF