高数证明题设函数F(x)=(x+2)^2 f(x),f(x)在【-2,5】有二阶导数,f(5)=0,证明m属于（-2,5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 10:53:23

高数证明题设函数F(x)=(x+2)^2 f(x),f(x)在【-2,5】有二阶导数,f(5)=0,证明m属于（-2,5）使F’’（m)=0

f(x)在[-2,5]上二阶可导
所以f(x)在[-2,5]上连续,在(-2,5)上可导
所以F(X)=(x+2)^2f(x)在[-2,5]上连续,在(-2,5)上可导
F(-2)=0
F(5)=0
即F(-2)=F(5)
所以根据罗尔定理可得,存在一点m∈(-2,5)使F'(m)=0
命题得证
这题就是利用罗尔定理即可证明
再问：那如果是使F’’（m）=0（是二阶导数），该怎么证明？
再答：对不起啊，我没有看到是F‘’ ，那就在找一点t，使F‘(t)=0，再用罗尔定理。F(x)=(x+2)^2f(x)， F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)^2f'(x) 可见F'(-2)=0 。因为已经证明，存在一点m∈(-2,5)使得F'(m)=0， F'(x)在[-2,m]∈[-2,5]上连续，在(-2,m)∈(-2,5)可导，且F'(-2)=F'(m)=0 ，所以根据罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(-2,m)∈(-2,5)使F''(ξ)=0 。命题得证。

高数证明题设函数F(x)=(x+2)^2 f(x),f(x)在【-2,5】有二阶导数,f(5)=0,证明m属于（-2,5 高数考研题:设函数f(x)在[0,4]上有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,f(4)=2,证明存在c是f''(c) 高数证明题1设函数f(x)在[1.2]上连续,在{1,2}内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明至设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数. 高数导数函数设f(x+1)-f(x)=8x+3,则f(x)=ax^2+bx+5中的a=____b=____ 一道高数证明题,设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续,F（x)=∫(0,x)(x-2t)f(t)dt,试证：若f(x)单设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2 若f(x)在〔0,1〕上有二阶导数,且f(1)=0,设F(x)=x^2f(x),证明：在(0,1 ◆高数证明题 “设f''(x) > 0,x∈R,且f(0) = 0,证明：函数f(x) / x在区间(0,+inf)内设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f( 函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,