已知C(-1,0) x^2+3y^2=5.过c的动直线交椭圆于AB,在交轴上是否有一点M,使向量MA×向量MB为定值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:54:25

正在做一会做好了再上传请稍后再答：设AB:y=kx-1代入到x²+3y²=5后得：
x²+3[k²x²-2kx+1]=5
(1+3k²)x²-6kx-2=0
{x1+x2=6k/(1+3k²)
{x1x2= -2/(1+3k²)
设M(m,0),A(x1,y1),B(x2,y2)
向量MA=(x1-m,y1)
向量MB=(x2-m,y2)
向量MA*向量MB=(x1-m)(x2-m)+y1y2+(x1-m)(x2-m)+(kx1-1)(kx2-1)
=x1x2-m(x1+x2)+m²+k²x1x2-k(x1+x2)+1
=(1+k²)x1x2-(m+k)(x1+x2)+(m²+1)
= -2(1+k²)/(1+3k²)-(m+k)6k/(1+3k²)+(m²+1)
=[-2-2k²-6mk-6k²]/(1+3k²)+(m²+1)
如果是定值，m=0
向量MA*向量MB=(-2-8k²)/(1+3k²)+(m²+1)
对于任意的k此式不可能是定值，所以满足条件的m不存在
再问： thank you
再答： no thanks
再答：如果满意不要忘了采纳，不明白再追问
再问：好的

已知C(-1,0) x^2+3y^2=5.过c的动直线交椭圆于AB,在交轴上是否有一点M,使向量MA×向量MB为定值已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0）若(向量MA+向量MB) 过抛物线C:=4y的焦点作斜率为1的直线交C于aB两点,M是X轴上的动点,则向量MA,向量mB的最小值为已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB| 过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点分别为AB,点M是直线l:x=4上一点,直线MA,MB分别与椭圆交于若直线y=kx-1/2交椭圆于A,B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M使MA向量垂直MB向量,若存在求出M点坐已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向已知点A(3,0),点B在x轴上,点M在直线x=1上移动,且向量MA*向量MB=0,动点C满足向量MC=3向量BC.（1 已知椭圆x/4+y/3=14和点C（-1,0）.直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?