证明所有大于6的正整数是两个大于1的互素的整数之和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:10:59
证明所有大于6的正整数是两个大于1的互素的整数之和
用n表示这个数,分奇偶两类证明:
一、若n为奇数,则(n-1)/2,(n+1)/2即满足(相邻两数必然互素)
二、若n为偶数,再分两类:
(1)若n/2为偶数,则n/2-1,n/2+1即满足(理由与一同)
(2)若n/2为奇数,则n/2-2,n/2+2即满足(两奇数若存在公约数必然是奇数;同时相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4;两者矛盾,故必然互素!)
再问: "相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4"可以再解释一下吗?
再答: "相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4"可以再解释一下吗? 这个简单啊,首先必然小于4,要不然他们都除以4以后相差小于1,必然有一个不是整数了; 然后除以3后两者相差4/3,不是整数,3也不必然是公约数;只能是2,但又因为两个数是奇数,所以与前提(n/2为奇数)相矛盾,也排除。
一、若n为奇数,则(n-1)/2,(n+1)/2即满足(相邻两数必然互素)
二、若n为偶数,再分两类:
(1)若n/2为偶数,则n/2-1,n/2+1即满足(理由与一同)
(2)若n/2为奇数,则n/2-2,n/2+2即满足(两奇数若存在公约数必然是奇数;同时相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4;两者矛盾,故必然互素!)
再问: "相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4"可以再解释一下吗?
再答: "相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4"可以再解释一下吗? 这个简单啊,首先必然小于4,要不然他们都除以4以后相差小于1,必然有一个不是整数了; 然后除以3后两者相差4/3,不是整数,3也不必然是公约数;只能是2,但又因为两个数是奇数,所以与前提(n/2为奇数)相矛盾,也排除。
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怎样证明每个大于6的正整数都可以表示成两个大于1的且互质的正整数之和
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绝对值大于4而不大于6的所有的负整数之和等于
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