已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:08:59

已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题成立.
其中代回化简这个部分是怎样的?

不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,
即 sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα≤2 -------- 式（1）
由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α)
即 2 = 2sin^2α + 2cos^2α -------------------式（2）
将式（1）右边的数字2,换成 2sin^2α + 2cos^2α,即得
sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα≤2sin^2α + 2cos^2α
化简得 sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα ≥ 0
即（cosα-sinα）^2≥0
再问： sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα≤2sin^2α + 2cos^2α这里怎么化简得啊？
再答： sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα ≤ 2sin^2α + 2cos^2α 两边都减去 2sin^2α + 2cos^2α 得 -sin^2α - cos^2α + 2sinα·cosα ≤ 0 两边都乘以-1 得（不等号改变方向） sin^2α + cos^2α - 2sinα·cosα ≥ 0 即（cosα-sinα）^2≥0

已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式用三角函数的定义证明-√2≤sinα+cosα≤√2 三角恒等式的证明题证明：若是第四象限角,则(根号下1+sina/1-sina）-（根号下1-sina/1+sina)=2 用三角函数的定义证明：（1+2sinαcosα）/（cosˆ2α-sinˆ2α）=（1+tanα）/ 根据任意角三角函数的定义证明:（1+sinθ）/cosθ=cosθ/（1-sinθ）证明恒等式 sinα4(4次方)α+cos4(4次方）α=1-2sin²αcos²α额错了是sin 请问：已知α是第一象限的角,且sin（-α）等于-1/2,则cosα等于? 据任意角的三角函数的定义证明(sinα+tanα)(cosα+1/tanα)=(1+sinα)(1+cosα) 证明恒等式：（1+sinα)/cosα=(1+tan(α/2))/(1-tan(α/2)) α是第一象限角,证明sin α 证明恒等式：2cos²[（π/4)-(α/2)]=1+sinα 已知θ为锐角,用三角函数定义证明1≤Sinθ+Cosθ≤根号2