已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:14:43
已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心
解法:
先求出△AOB的三个点坐标,A(x1,y1) B(x2,y2) O(0,0)重心坐标是D[(x1+x2+0)/3,(y1+y2+0)/3] ,即[(x1+x2)/3,(y1+y2)/3]
设过焦点F(1,0)的直线l为:y=k(x-1),y代入抛物线解析式,有
k^2(x^2-2x+1)=4x,k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,有根x1,x2.
由根与系数关系,得到
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
由y=k(x-1),y1=kx1-k,y2=kx2-k
则y1+y2=k(x1+x2)-2k=(2k^2+4)/k-2k,
△AOB的重心D的坐标为xD=(2k^2+4)/3k^2,yD=(2k^2+4)/3k-2k/3
再问: 3Q
再答: ����lΪx=1ʱ���������Ϊ��1/3��0��
再问: ��ô������G�Ĺ켣����
再答: ����x=��2k^2+4)/3k^2��y=(2k^2+4)/3k-2k/3=4/(3k)�� ��������꣬����ʽ�ӻ���Ϊ��xD=2/3+4/��3k²����yD=4/(3k) ������ֻ�����ʾ������xD=2/3+4/(3k^2)���� �켣���̾��Dz���̣�x=2/3+4/��3k²����y=4/(3k) ���Ҫת��Ϊ���Dz���̣�k=4/(3y)������x=2/3+4/��3k²��=2/3+3y²/4�� ����G�Ĺ켣���̾���4x=8/3+3y²
再问: [����],���[ http://pinyin.cn/e1874 ]�鿴����
再问: kΪʲô=4/(3k)
再答: yD=(2k^2+4)/3k-2k/3 = 2k^2/3k+4/3k-2k/3 = 2k/3+4/3k-2k/3 = 4/��3k���������ˡ�
先求出△AOB的三个点坐标,A(x1,y1) B(x2,y2) O(0,0)重心坐标是D[(x1+x2+0)/3,(y1+y2+0)/3] ,即[(x1+x2)/3,(y1+y2)/3]
设过焦点F(1,0)的直线l为:y=k(x-1),y代入抛物线解析式,有
k^2(x^2-2x+1)=4x,k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,有根x1,x2.
由根与系数关系,得到
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
由y=k(x-1),y1=kx1-k,y2=kx2-k
则y1+y2=k(x1+x2)-2k=(2k^2+4)/k-2k,
△AOB的重心D的坐标为xD=(2k^2+4)/3k^2,yD=(2k^2+4)/3k-2k/3
再问: 3Q
再答: ����lΪx=1ʱ���������Ϊ��1/3��0��
再问: ��ô������G�Ĺ켣����
再答: ����x=��2k^2+4)/3k^2��y=(2k^2+4)/3k-2k/3=4/(3k)�� ��������꣬����ʽ�ӻ���Ϊ��xD=2/3+4/��3k²����yD=4/(3k) ������ֻ�����ʾ������xD=2/3+4/(3k^2)���� �켣���̾��Dz���̣�x=2/3+4/��3k²����y=4/(3k) ���Ҫת��Ϊ���Dz���̣�k=4/(3y)������x=2/3+4/��3k²��=2/3+3y²/4�� ����G�Ĺ켣���̾���4x=8/3+3y²
再问: [����],���[ http://pinyin.cn/e1874 ]�鿴����
再问: kΪʲô=4/(3k)
再答: yD=(2k^2+4)/3k-2k/3 = 2k^2/3k+4/3k-2k/3 = 2k/3+4/3k-2k/3 = 4/��3k���������ˡ�
已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心
过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心G的轨迹方程.拜托了各位 谢谢
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知IABI=10,O为坐标原点,求△OAB的重心坐标.
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
过抛物线L:y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
已知直线l经过抛物线x^2=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角 ⑵若三角形AO
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为()
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐
过抛物线y^2=2x 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知线段AB长为10,O为坐标原点,求ΔOAB重心的横坐标
过抛物线y^2=4X焦点的直线交抛物线于A、B两点,己知|AB|=10,o为坐标原点,求厶OAB的重心坐标
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,△OAB的重心的横坐标为