已知:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 20:56:41

已知:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1
(1)如图1,点E在AC边上,连BE并延长交点F,此时容易证明BF⊥AD（这里可以不证明）.试求AF的长
(2)将图一中的△ECD绕点C逆时针旋转一锐角（如图2）,连BE并延长交AD与点F.
1、结论"BF⊥AD”还成立吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
2、如果三角形ECd绕点C逆时针旋转30°,求AF的长
..

BC=2,CE=1,则BE=√(BC²+CE²)=√5;同理可求AD=√5.
∵∠BCE=∠BFD=90°;∠CBE=∠FBD.
∴⊿BCE∽⊿BFD,CE/DF=BE/BD,1/DF=√5/3,DF=(3√5)/5.
故AF=AD-DF=(2√5)/5.
(2)结论还成立.
1.证明:设AC交EF于M.
∵∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠BCE=∠ACD;又BC=AC,CE=CD.
∴⊿BCE≌⊿ACD(SAS),∠CBE=∠CAD;又∠BMC=∠AMF.
故∠AFM=∠BCM=90度(三角形内角和定理),得BF⊥AD.
2.若⊿ECD旋转30度,则:∠BCE=60°.
取BC的中点M,则CM=BC/2=1=CE.
∴⊿CEM为等边三角形,EM=CM=(1/2)BC,则∠BEC=90°,同理∠ADC=90°.
∵∠CEF=∠EFD=∠ADC=90°;CD=CE.
∴四边形CDFE为正方形,DF=CD=1,AD=√(AC²-CD²)=√3.故AF=AD-DF=√3-1.
再问：这个是什么意思？？
再答：相似三角形对应边成比例，然后用的是代入法： ⊿BCE∽⊿BFD,CE/DF=BE/BD。-----------------这一步应该能看明白吧？！然后把CE=1,BE=√5,BD=3代入上面的等式即可求出DF的长了.
再问：好像没学过这个有别的做法吗

已知:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1 △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1 如图,三角形abc,三角形ecd都是等腰直角三角形,其中ac=bc,dc=ec,且c在ad上,连结ae,de请你在图中找已知：等腰△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为边作等腰△ECD,ED=EC,∠BAC=∠CED,E,A在BC 1、如图⑴,等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明B 已知△ABC与△DBE都是等腰直角三角形,BD=BE,AB=AC.求证,AD=EC 已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点 25.如图1,已知△ABC与△DCE都是等腰直角三角形,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,点D在AC上如图所示，已知△ABC为等腰直角三角形，且EC⊥AC于C，AE=BF，试判断AE和BF的位置关系并说明理由． △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为BC上一点,证：AD²+AE² 如图,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb=∠ecd=90°,d是ab边上一点. 已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积.