作业帮几何题型
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:00:10
老师布置了一道思考题：点M.N分别在正三角形ABC的BC,CA边上，且BM=CN,AM.BN交于点Q. 1.求证：角BQM=60度。 2.做完1后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如: (1)若将题中“BM=CN”与“角BQM=60度”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ （2）若将题中的点M.N分别移动到BC,CA的延长线上，是否仍能得到角BQM=60度？ （3）若将题中的条件“点M.N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M.N分别在正方形ABCD的BC.CD边上”，是否仍能得到角BQM=60度？请作出判断（1）（2）（3）（填是与否）并对（2)(3)的判断，选择一个给出证明。
解题思路： （1）在△ABM和△BCN中， 根据 BM＝NC ∠ABM＝∠BCN AB＝BC 判定△ABM≌△BCN， 所以∠BAM=∠CBN， 则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60度． （2）②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN， 得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°， 即∠BQM=60°； ③同上，证明Rt△ABM≌Rt△BCN， 得到∠AMB=∠BNC， 所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM=90°， 即∠BQM≠60°．
解题过程：
解题过程：