设定义在R上的函数满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,有且仅有一个x0,使f(x0)=x0,求f(x)的解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:03:53
设定义在R上的函数满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,有且仅有一个x0,使f(x0)=x0,求f(x)的解析式
则f(f(x0)-x0^2+x0)=f(x0)-x0^2+x0,由于
f(x0)=x0,则
f(2x0-x0^2)=2x0-x0^2
设2x0-x0^2=t,实数t使得f(t)=t,由于有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以t=x0
2x0-x0^2=x0
x0=x0^2
于是x0=0或x0=1
由第一问的结论知,x0=1 {注:由于第一问已经有f(1)=1,如果f(0)=0,x0就不唯一了}
由于f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x且只有当t=1时满足f(t)=t
那么对于任意的x一定有f(x)-x2+x=1 {注:否则x0就不唯一了}
所以f(x)=x^2-x+1
f(x0)=x0,则
f(2x0-x0^2)=2x0-x0^2
设2x0-x0^2=t,实数t使得f(t)=t,由于有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以t=x0
2x0-x0^2=x0
x0=x0^2
于是x0=0或x0=1
由第一问的结论知,x0=1 {注:由于第一问已经有f(1)=1,如果f(0)=0,x0就不唯一了}
由于f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x且只有当t=1时满足f(t)=t
那么对于任意的x一定有f(x)-x2+x=1 {注:否则x0就不唯一了}
所以f(x)=x^2-x+1
设定义在R上的函数满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,有且仅有一个x0,使f(x0)=x0,求f(x)的解
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=
对于定义在R上的函数f(X).若实数X0满足f(X0)=X0,则称X0是函数f(X)的一个不动点
已知定义域为一切实数的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x设想有且仅有一个实数x0使得f(x0)
对于定义在R上的奇函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x是函数f(x)的一个不动点.
定义在R上的函数,f(x)满足f(x)={log2(1-x) x0} 则f(2009)= ( )
对于定义在R上的函数F(X),如果存在实数x0,使F(X0)=X0,那么X0叫做函数F(X)的一个不动点.已知函数F(X
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)
函数在x0的某邻域U有定义 且在x0可导 对任意x f(x)小于等于f(x0) 证明f'(x0)=0
对于任意定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点,
判断函数的奇偶性 f(x)= {x2+x x0
已知定义在R上的单调函数f(x)满足:存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)