求解函数证明题证明:若对于函数f(x)(-∞<x<+∞),有等式f(x+T)=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:40:17
求解函数证明题
证明:若对于函数f(x)(-∞<x<+∞),有等式f(x+T)=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则f(x)=a 的x 次方与Ψ(x)的乘积,其中a>0的常数,Ψ(x)是以T为周期的函数.
证明:若对于函数f(x)(-∞<x<+∞),有等式f(x+T)=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则f(x)=a 的x 次方与Ψ(x)的乘积,其中a>0的常数,Ψ(x)是以T为周期的函数.
f(x) = a^xΨ(x)
f(x+T) = a^(x+T)Ψ(x+T)
kf(x) = ka^xΨ(x)
f(x+T) = kf(x)
=>a^(x+T)Ψ(x+T) = ka^xΨ(x)
a^TΨ(x+T) = kΨ(x)
Ψ(x+T) = ka^(-T)Ψ(x)
put k = a^T
Ψ(x+T) = Ψ(x)
Ψ(x)是以T为周期的函数
f(x+T) = a^(x+T)Ψ(x+T)
kf(x) = ka^xΨ(x)
f(x+T) = kf(x)
=>a^(x+T)Ψ(x+T) = ka^xΨ(x)
a^TΨ(x+T) = kΨ(x)
Ψ(x+T) = ka^(-T)Ψ(x)
put k = a^T
Ψ(x+T) = Ψ(x)
Ψ(x)是以T为周期的函数
求解函数证明题证明:若对于函数f(x)(-∞<x<+∞),有等式f(x+T)=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则
高数证明题设函数f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x≥0有f''(x)≥k,其中k大于0,为一个常数,f(0
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若函数f(x)满足:对于定义域内任一个x值,总存在一个常数T不等于0,使得f(x+T)=f(x)都成立.
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证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.
证明若函数f(x)的导数为常数,则f(x)为x的线形函数.