大一极限题3x-4sinx+cosxsinx是x的几阶无穷小前提是x趋近于0 答案是5阶,没看懂,求详细解答我想求解释这

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:01:03

大一极限题
3x-4sinx+cosxsinx是x的几阶无穷小
前提是x趋近于0
答案是5阶,没看懂,求详细解答

我想求解释这个答案怎么回事，没看懂

1.f'=3-4cosx-sin^2x+cos^2x
2.f''=4sinx-2sinxcosx-2cosxsinx
3.f'''=4cosx-4(-sin^2x+cos^2x)
4.f''''=-4sinx-4(-2sinxcosx-2cosxsinx)
5.f'''''=-4cosx+16(-sin^2x+cos^2x)
可以看出前4项式子当x趋于0时都趋于0,第5项趋于12不为0 所以是5阶
再问：

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再答：这个是根据泰勒展开式，将cos，sinx进行展开然后得到次数最大项是x的五次，所以是五阶

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