作业帮圆锥曲线中的三角形面积如何算?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 11:26:52
圆锥曲线中的三角形面积如何算?
告诉你一个方程,及焦点与点所成的角度.最好有具体的答题方向,
告诉你一个方程,及焦点与点所成的角度.最好有具体的答题方向,
以椭圆为例：若∠F1PF2=a
利用定义：|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|•|PF2|==4a² （1）
由余弦定理：|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|cosa==4c² (2)
(1)-(2):2|PF1|•|PF2|(1+cosa)=4(a²-c²)=4b²
|PF1|•|PF2|=2b²/(1+cosa)
S=1/2|PF1|•|PF2|sina=2b²sina/(1+cosa)=2b²tana
双曲线为S=2b²cota
利用定义：|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|•|PF2|==4a² （1）
由余弦定理：|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|cosa==4c² (2)
(1)-(2):2|PF1|•|PF2|(1+cosa)=4(a²-c²)=4b²
|PF1|•|PF2|=2b²/(1+cosa)
S=1/2|PF1|•|PF2|sina=2b²sina/(1+cosa)=2b²tana
双曲线为S=2b²cota