作业帮几何的旋转变换
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:18:23
解题思路： 要证结论，想到勾股定理，由于BD，AB，BC不在同三角形，连AC，将三角形DCB绕C旋转60°到ACE的位置，连BE，证△ABE是直角三角形即可。
解题过程：
证明：连AC，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴AD=DC=AC， 将△DCB绕C旋转60°到ACE，连BE， ∴BD=AE，BC=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°， 所以△BCE是等边三角形，∴BE=BC，∠CBE=60°， 又∠ABC=30° ∴∠ABE=90°， 在△ABE中，AE²=AB²+BE²， 所以BD²=AB²+BC²
最终答案：略
解题过程：
证明：连AC，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴AD=DC=AC， 将△DCB绕C旋转60°到ACE，连BE， ∴BD=AE，BC=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°， 所以△BCE是等边三角形，∴BE=BC，∠CBE=60°， 又∠ABC=30° ∴∠ABE=90°， 在△ABE中，AE²=AB²+BE²， 所以BD²=AB²+BC²
最终答案：略