作业帮数学分析中,有哪些著名的不等式?其证明和应用分别是什么?最好可以有例题来支持观点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:39:59
数学分析中,有哪些著名的不等式?其证明和应用分别是什么?最好可以有例题来支持观点.
holder不等式和Minkowski不等式非常有名,建议你找相关资料查查,如果要更深入一些的有Poincare不等式和Sobolev空间中的内插不等式和嵌入不等式,这些在泛函尤其是偏微方面起着非常基础非常重要的作用.
再问： 能把那些英文翻译成中文吗？哈哈，看不懂~
再答： 我给你写英文是为了你便于查找，你在网上一找就能找到。前面两个英文在我所看到的书中从来没有出现过翻译成中文的情况，所以我也不能跟你乱翻。第三个英文是法国大数学家庞加莱，第四个是前苏联数学家索伯列夫
再问： 其证明和应用分别是什么？最好可以有例题来支持观点。
再答： 我建议你主要去研究下holder不等式和Minkowski不等式，他们比较简单也很基础，证明也很容易看懂应用也很多，去学校图书馆的网上输入这两个名字中的一个，应该就会有很多文章和书出来，而且经常还是成对出现。材料是绝对不会少的。
再问： 老师说最好去研究几个著名一点的不等式，好像：排序不等式、均值不等式、柯西不等式还有切比雪夫不等式，有什么比较好的建议吗？
再答： 你老是给的这几个不等式感觉像是高中奥数该学的东西，真正在数分中作用大的是均值不等式和柯西不等式，均值不等式虽然很重要应用也很多很巧妙，但我个人觉得这毕竟是一个初等数学的不等式，所以去写的话很难写出有意思的东西来。 在你老师给的那几个不等式里面，柯西不等式是可以值得研究的，但这里的柯西不等式不是高中奥数那个简单的离散形式，柯西不等式的形式很多，最本质的一个形式是高等代数中关于内积的一个不等式，名叫柯西-布涅柯夫斯基不等式，其应用非常广泛，你要研究柯西不等式的话就研究这一个。
再问： 能把那些英文翻译成中文吗？哈哈，看不懂~
再答： 我给你写英文是为了你便于查找，你在网上一找就能找到。前面两个英文在我所看到的书中从来没有出现过翻译成中文的情况，所以我也不能跟你乱翻。第三个英文是法国大数学家庞加莱，第四个是前苏联数学家索伯列夫
再问： 其证明和应用分别是什么？最好可以有例题来支持观点。
再答： 我建议你主要去研究下holder不等式和Minkowski不等式，他们比较简单也很基础，证明也很容易看懂应用也很多，去学校图书馆的网上输入这两个名字中的一个，应该就会有很多文章和书出来，而且经常还是成对出现。材料是绝对不会少的。
再问： 老师说最好去研究几个著名一点的不等式，好像：排序不等式、均值不等式、柯西不等式还有切比雪夫不等式，有什么比较好的建议吗？
再答： 你老是给的这几个不等式感觉像是高中奥数该学的东西，真正在数分中作用大的是均值不等式和柯西不等式，均值不等式虽然很重要应用也很多很巧妙，但我个人觉得这毕竟是一个初等数学的不等式，所以去写的话很难写出有意思的东西来。 在你老师给的那几个不等式里面，柯西不等式是可以值得研究的，但这里的柯西不等式不是高中奥数那个简单的离散形式，柯西不等式的形式很多，最本质的一个形式是高等代数中关于内积的一个不等式，名叫柯西-布涅柯夫斯基不等式，其应用非常广泛，你要研究柯西不等式的话就研究这一个。
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