4、有两个杯子,甲盛水、乙盛果汁,甲杯的水是乙杯果汁的2倍.先将甲杯的水倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍,调匀；再将乙杯

4、有两个杯子,甲盛水、乙盛果汁,甲杯的水是乙杯果汁的2倍.先将甲杯的水倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍,调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯,便甲杯内的液体增加一倍,调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍,……如此倒五次,最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几?

不知道你五次是怎么算的,是甲倒入乙算一次还是甲倒入乙,再从乙倒入甲算一次.下面按后者算,简称为偶数次情况,前者比较简单,自己类推.甲杯是乙杯的2倍,而且每次倒都是使另一者加倍,因此将水,果汁分开看,还是比较简单的,画个示意图给你看下.用a,b,c,d分别表示甲水,甲果汁,乙水,乙果汁那么甲倒入乙,有：a(n+1)=1/2an                                  b(n+1)=1/2bn                                  c(n+1)=a（n+1）+cn                                 d(n+1)=b(n+1)+dn乙倒入甲,有： c(n+2)=1/2c(n+1)                          d(n+2)=1/2d(n+1)                          a(n+2)=a(n+1)+c(n+2)                          b(n+2)=b(n+1)+d(n+2)联立上面的8个,可以得到： a（n+2）=3/4an+1/2cn                                              b（n+2）=3/4bn+1/2dn                                              c（n+2）=1/2cn+1/4an                                              d（n+2）=1/2dn+1/4bnn=2k   k∈N   我前面所说的次数的区别了就体现在这里要求的是最后乙杯里果汁占果汁水,所以只看b,d两类,其它有兴趣自己研究对于任何情况,有          bn+dn=1/2（an+cn）=常数C  就是水是果汁的两倍对于偶数次情况,有       cn+dn=1/2（an+bn）=常数C  就是甲杯的量是乙杯的两倍,C也相当于刚开始乙杯的量.     d（n+2）=1/2dn+1/4bn                    =1/4dn+1/4dn+1/4bn                    =1/4dn+1/4C                    =1/4（dn+C）于是有    d（n+2）-1/3C= 1/4(dn-1/3C)d(n+2)-1/3C是公比为1/4的等比数列,可求得d(n)-1/3C=（d0-1/3C）*（1/4）^(n)    因为是从d0开始的,所以指数为n而不是n-1,为了下文的美观d0=C 于是有d(n)=1/3C+2/3C*（1/4）^(n)    n∈N   乙杯里果汁占果汁水的?我也不清楚你要求什么,按照乙杯里果汁占乙杯总液体量来求,设为X,即 X= d（n）/（d（n）+c（n））      =d（n）/C 令 n= 5 可得 X=513/1536也可以从式子中看出是趋于混合均匀的1/3的lim（n→∞）X=1/3当然有简单的方法,发现讲得太详细了太长了.捂脸闪人~~~