以O为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O出发,向正东方向走3米到A1点,再向正

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 11:09:03

以O为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O出发,向正东方向走3米到A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5按此规律走下去,当机器人到达A8时,坐标为什么?当机器到An时,当时的坐标又是什么?

从题意知,每移动一次,移动的距离比原来移动的距离多3米．且是沿逆时方向移动．
从原点O点出发,向正东方向走3米到达A1（3,0）点,
再向正北方向走6米到达A2（3,6）,
再向正西方向走9米到达A3（-6,6）,
再向正南方向走12米到达A4（-6,-6）,
再向正东方向走15米到达A5（9,-6）,
按此规律走下去,当机器人走到A6时,A6的坐标（9,12）A7（-12,12 ）A8(-12,-12)．
A8的坐标（-12,-12）．
到An时,当时的坐标要分类讨论：（k是自然数）
当n=4k时,An（-3n/2,-3n/2）；
当n=4k+1时,An（3（n+1）/2,-3（n-1）/2）；
当n=4k+2时,An（3n/2,3（n+2）/2）；
当n=4k+3时,An（-3（n+1）/2,3（n+1）/2）；