作业帮高分求解关于弧长和扇形面积的计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:22:25
高分求解关于弧长和扇形面积的计算
有一个正方形.边长为a
以它的四个顶点为圆心.以边长为半径,在正方形内画了四个四分之一圆,他们相交,求阴影部分面积（阴影部分就像两个橄榄球叠在一起,呈X状）
答的好的一定加分,
急用!
给个正确的答案吧
有一个正方形.边长为a
以它的四个顶点为圆心.以边长为半径,在正方形内画了四个四分之一圆,他们相交,求阴影部分面积（阴影部分就像两个橄榄球叠在一起,呈X状）
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一半橄榄球状的拱形面积S=(∏a^2/4-a^2/2)
2个合起来的面积=2S=(∏a^2/2-a^2)
设阴影四个叶状(重复一次)的面积为x,中间重复2次的面积为y,没阴影的有4部分,每部分面积设为z,则：
4x+y+4z=a^2
2x+y=2S=∏a^2/2-a^2
两个60度扇形相交,重复一个正三角形面积,则：
z+2x+y=∏a^2/3-(√3)a^2/4
联立上面三式可解得：
z=(4-√3)a^2/4-∏a^2/6（4z为没阴影部分的面积）
y=2∏a^2/3-(√3-1)a^2（阴影中间部分面积）
x=∏a^2/12-(2-√3)a^2/2（一个叶形阴影的面积）
所有阴影面积=a^2-4z=2∏a^2/3-(3-√3)a^2
2个合起来的面积=2S=(∏a^2/2-a^2)
设阴影四个叶状(重复一次)的面积为x,中间重复2次的面积为y,没阴影的有4部分,每部分面积设为z,则：
4x+y+4z=a^2
2x+y=2S=∏a^2/2-a^2
两个60度扇形相交,重复一个正三角形面积,则：
z+2x+y=∏a^2/3-(√3)a^2/4
联立上面三式可解得：
z=(4-√3)a^2/4-∏a^2/6（4z为没阴影部分的面积）
y=2∏a^2/3-(√3-1)a^2（阴影中间部分面积）
x=∏a^2/12-(2-√3)a^2/2（一个叶形阴影的面积）
所有阴影面积=a^2-4z=2∏a^2/3-(3-√3)a^2