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高分求解:(线性代数)为什么正交变换能保持几何形状的不变性?
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/14 12:43:25
高分求解:(线性代数)为什么正交变换能保持几何形状的不变性?
设任意的两个点A、B,向量OA、OB,坐标分别是a、b,正交矩阵T.
则a'=Ta,b'=Tb.
可以证明 |a'|=|a|,|b'|=|b|,|AB'|=|AB|,=,
就是说变换之后,任意两点与原点的距离,两点的距离,以及他们的夹角都不变.
这个变换是一个以原点不动的旋转变换,几何形状也就不会变了.
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