若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:24:03
若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围
我只找到了因为切线垂直于Y轴,则导数值在这两点应该为0.
即3m²-6am=0和3n²-6an=0
然后因为有零点所以f(m)·f(n)≤0
还能发掘出什么条件啊
我只找到了因为切线垂直于Y轴,则导数值在这两点应该为0.
即3m²-6am=0和3n²-6an=0
然后因为有零点所以f(m)·f(n)≤0
还能发掘出什么条件啊
有两处的切线都与y轴垂直,就意味着函数有两个点的导数是零
f'(x)=3x²-6ax=0,这个函数有两个根,x=0,和x=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,意味着这个函数在x=m和x=n处异号
也就是f(0)f(2a)≤0
f(0)=-3a²+a
f(2a)=8a³-12a³-3a²+a=-4a³-3a²+a
f(0)f(2a)=(-3a²+a)(-4a³-3a²+a)=a²(3a-1)(4a²+3a-1)
=a²(4a-1)(a+1)(3a-1)≤0
得这个不等式共有a=-1,a=0,a=0,a=1/4,a=1/3
由穿根法,可知这个不等式的解集是(负无穷,-1)∪[1/4,1/3]
又因为a>0,所以a 的范围是[1/4,1/3]
f'(x)=3x²-6ax=0,这个函数有两个根,x=0,和x=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,意味着这个函数在x=m和x=n处异号
也就是f(0)f(2a)≤0
f(0)=-3a²+a
f(2a)=8a³-12a³-3a²+a=-4a³-3a²+a
f(0)f(2a)=(-3a²+a)(-4a³-3a²+a)=a²(3a-1)(4a²+3a-1)
=a²(4a-1)(a+1)(3a-1)≤0
得这个不等式共有a=-1,a=0,a=0,a=1/4,a=1/3
由穿根法,可知这个不等式的解集是(负无穷,-1)∪[1/4,1/3]
又因为a>0,所以a 的范围是[1/4,1/3]
若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B
直线ax+by+c=0与园x²+y²=9相交于两点m、n,若c²=a²+b&su
已知m、x、y满足①2/3(x-5)²+5|m|=0,②-2a²b³是同类项,求代数式5m
已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切
1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,求a²
导数部分 已知函数f(x)=1/3ax³+bx²+x +3 其中a≠0 1当a 、b满足什么条件时f
f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(
导数的四则运算法则已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax (x∈R,a∈R)在曲线y=f(x)的
3a-3b/10ab*25a²b³/a²-b² x²-4y²
若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³
已知函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2在区间【0,2】上有最小值3,求a的值
函数f(x)==x³+ax²-9x-1(a<1)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=