作业帮一道初三数学圆形几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 11:59:58
一道初三数学圆形几何题
在圆中,AB是直径,AC是弦,OC=4,角OAC=60,一动点M从A点出发,在圆上按逆时针的方向运动,当S三角形MAO=S三角形CAO时,求动点M所经过的弧长
在圆中,AB是直径,AC是弦,OC=4,角OAC=60,一动点M从A点出发,在圆上按逆时针的方向运动,当S三角形MAO=S三角形CAO时,求动点M所经过的弧长
有三种情况：
①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求
劣弧MA的长为：60π×4/180=4π/3；
②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求
劣弧MA的长为：120π×4/180=8π/3；
③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求
优弧MA的长为：240π×4/180=16π/3；
④当C、M重合时,C点符合M点的要求
优弧MA的长为：300π×4/180=20π/3；
综上可知：当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为4π/3、8π/3、16π/3、20π/3,
①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求
劣弧MA的长为：60π×4/180=4π/3；
②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求
劣弧MA的长为：120π×4/180=8π/3；
③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求
优弧MA的长为：240π×4/180=16π/3；
④当C、M重合时,C点符合M点的要求
优弧MA的长为：300π×4/180=20π/3；
综上可知：当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为4π/3、8π/3、16π/3、20π/3,