作业帮为什么说阿基里斯追不上乌龟
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 00:42:24
为什么说阿基里斯追不上乌龟
好快阿
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芝诺是古希腊一个极善于诡辩的哲学家.他的一个众人皆知的“阿基里斯永远追不上乌龟”的诡辩是这样的：阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄.假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它.芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟.因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的出发点,可是,这时后者又向前爬了一段路了.于是前者又必须赶上这段路,可是这时后者又向前爬了.由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟.显然,这个结论在实践上是错误的,但奇怪的是这一论证在逻辑上似乎没有任何毛病.但用微积分的思想,却可以发现:
由于这段路程被分成了无数小段,而根据芝诺的推论,在每一个小段里,阿基里斯是永远追不上乌龟的.这显然是正确的.可是,我们可以看到,这无数个小段加起来,阿基里斯就刚好可以追到.这涉及到等比无穷数列问题.如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此直线为曲线的渐近线,曲线与曲线的渐近线是没有交点的,所以,用微积分的思想是不能证明的,除非曲线与曲线的渐近线是有交点的.
由于这段路程被分成了无数小段,而根据芝诺的推论,在每一个小段里,阿基里斯是永远追不上乌龟的.这显然是正确的.可是,我们可以看到,这无数个小段加起来,阿基里斯就刚好可以追到.这涉及到等比无穷数列问题.如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此直线为曲线的渐近线,曲线与曲线的渐近线是没有交点的,所以,用微积分的思想是不能证明的,除非曲线与曲线的渐近线是有交点的.