谁能用微积分解释一下：龟兔赛跑,兔子永远追不上乌龟?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/10 23:54:40

谁能用微积分解释一下：龟兔赛跑,兔子永远追不上乌龟?
说的是：乌龟在兔子前面一段距离,但当兔子到达乌龟那个点时,乌龟肯定往前了一段距离,等下次兔子再到那个乌龟那个点时,乌龟又往前了一段距离...以此类推,所以每当兔子到达乌龟那点,乌龟总是往前了一点,结论就是兔子永远追不上乌龟
这是很著名的诡辩,但忘了当时怎么解释的了,谁知道,涉及微积分与极限概念

这是芝诺悖论
诡辩说得挺带劲,其实他说得过程发生在极短的时间内,并且越来越短,而总过程的时间(就是无限个数的和)都没有超过兔子追上乌龟所需的时间.
其实这个诡辩是用无限的口水来制造无限的时间的假象
如果学过微积分就会明白它讨论的时间总是在兔子追上乌龟之前,所以当然追不上了.这个问题随着讨论次数的增加,所讨论的时间和距离都在减少,也就永远没有讨论在那个追上的时间点以后的事了.所以其实只是个讨论范围的问题了.
你随便代入几个数值,就会发现绝对能追上
现在假设 V甲=2V乙 ,V甲=1米/秒 ,V乙=0.5米/秒,那么在2秒后,甲跑了2米 ,乙跑了1米 ,这就追上了,怎么会说追不上呢?
而在诡辩中,甲跑一米用了1秒,又跑了0.5米用了0.5秒,又跑了0.25米用了0.25秒.这样总时间就是1+0.5+0.25+0.125……你感觉上时间一直在增加,其实无论怎么加下去,都没有超过两秒,只是在无限接近两秒,而追上至少需要两秒,当然得出的结论是追不上咯.这样明白了吧

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