作业帮2的ln(tanx)次方求导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 07:23:10
2的ln(tanx)次方求导
首先,2^ln(tanx)是一个指数复合函数,指数ln(tanx)本身是一个对数函数,而ln(tanx)包含正切三角函数tanx.所以对它求导首先应当利用复合函数求导公式：
设复合函数y=f(g(x)),则其导函数为y'=f'（g（x））*g'（x）
以及指数函数求导公式：a^x=a^x*lna
所以,2^ln(tanx)=2^ln(tanx)*ln2*ln(tanx)'
而ln(tanx)本身也是一个对数复合函数,所以可根据复合函数求导公式y'=f'（g（x））*g'（x）和对数函数求导公式(lnx)'=1/x.
所以,ln(tanx)'=(1/tanx)*(1+tan²x)
所以,2^ln(tanx)=2^ln(tanx)*ln2*ln(tanx)'=2^ln(tanx)*(1/tanx)*(1+tan²x)
希望你可以看明白
设复合函数y=f(g(x)),则其导函数为y'=f'（g（x））*g'（x）
以及指数函数求导公式：a^x=a^x*lna
所以,2^ln(tanx)=2^ln(tanx)*ln2*ln(tanx)'
而ln(tanx)本身也是一个对数复合函数,所以可根据复合函数求导公式y'=f'（g（x））*g'（x）和对数函数求导公式(lnx)'=1/x.
所以,ln(tanx)'=(1/tanx)*(1+tan²x)
所以,2^ln(tanx)=2^ln(tanx)*ln2*ln(tanx)'=2^ln(tanx)*(1/tanx)*(1+tan²x)
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