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已知直线ax-by+3=0(a大于零b大于零)过圆x二次方+4x+y二次方-2y+1=0的圆心,则a×b的最大值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:01:09
已知直线ax-by+3=0(a大于零b大于零)过圆x二次方+4x+y二次方-2y+1=0的圆心,则a×b的最大值是多少?
圆是(x+2)²+(y-1)²=2,圆心(-2,1)在直线ax-by+3=0上,得:
-2a-b+3=0,即:2a+b=3
而:2a+b≥2√(2ab),得:ab≤(2a+b)²/8=9/8,即ab的最大值是9/8,此时2a=b,解得当a=3/4、b=3/2时取得最大值.