作业帮如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:33:33
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证：（1）若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1;(2）若c=ma+nb且m+n=1,则A,B,C三点共线.
请写出详细过程
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证：（1）若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1;(2）若c=ma+nb且m+n=1,则A,B,C三点共线.
请写出详细过程
证明：
(1)
OB=OA+AB,
OB=OC+CB,
A,B,C三点共线,则存在λ,
使得AB=λCB,λ≠0,
AB=OB-OA,CB=OB-OC,
所以OB-OA=λ(OB-OC),
OC=1/λOA+(λ-1)/λOB,
由1/λ+(λ-1)/λ=1,
知命题(1)成立.
(2)
若OC=mOA+nOB,m+n=1,
OC=mOA+(1-m)OB,
OC=OA+AC,OB=OA+AB,
所以有
OA+AC=mOA+(1-m)(OA+AB),
AC=(1-m)AB,
m≠1时,A,B,C三点共线.
(1)
OB=OA+AB,
OB=OC+CB,
A,B,C三点共线,则存在λ,
使得AB=λCB,λ≠0,
AB=OB-OA,CB=OB-OC,
所以OB-OA=λ(OB-OC),
OC=1/λOA+(λ-1)/λOB,
由1/λ+(λ-1)/λ=1,
知命题(1)成立.
(2)
若OC=mOA+nOB,m+n=1,
OC=mOA+(1-m)OB,
OC=OA+AC,OB=OA+AB,
所以有
OA+AC=mOA+(1-m)(OA+AB),
AC=(1-m)AB,
m≠1时,A,B,C三点共线.
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c 求证（1）若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
平面内三点A B C共线,向量OA=(-2,m)向量OB=(n,1)向量OC=(5,-1),且向量OA垂直向量OB,求实
若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线
若向量OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),OA⊥OB,且A、B、C、三点共线,求实数m、n的值
由于A,B,C三点共线,则有向量OA,OB,OC满足OB=mOA+(1-m)OC (m为任意实数)
已知A、B、C三点共线,O是这条直线外一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且存在实数m,使ma-3b+c=
已知OB向量=λOA向量+μOC向量,若A,B,C三点共线,求证：λ+μ=1
设向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,若A.B.C三点共线,且向量OA⊥向量OB,则m+n的值是
已知向量OA=(-1,1)向量OB=(0,1),向量OC=(1,m),若A,B,C三点共线,求实数m的值
高中数学题：已知平面内A B C三点共线,向量OA=（-2,m）OB=(n,1)OC=(5,-1) 且向量OA垂直于OB
若点C满足向量OC=a相量OA+b向量OB,且a+b=1则点ABC共线,怎么证明